偏好形狀期望改進：超體積與 R2 在貝葉斯多目標優化的幾何分野
本文從幾何視角檢視貝葉斯多目標優化中以偏好變換驅動的期望改進準則，聚焦超體積（hypervolume）與 R2 兩類指標。作者釐清哪些偏好變換能保留精確可計算性、帕累托相容與單調性；在超體積端重述 EHVI 的多種表示與變換，並指出截斷 EHVI 可能失去變異數單調性；
偏好形狀的期望改進：超體積與R2的幾何分野
本文探討貝葉斯多目標優化中，透過偏好轉換設計的期望改進準則，並比較超體積與R2兩類指標。超體積指標以反烏托邦參考點量化被支配體積；R2指標則基於烏托邦點，透過加權Tchebycheff標量化評估近似集合。
作者分析哪些偏好變換能保留精確可計算性、帕累托相容性與單調性。超體積方面，文章以Deng表示重新檢視EHVI，在可取性座標推導產品密度加權的EHVI，並指出經線性錐變換的錐基EHVI可視為常規EHVI；同時區分出截斷EHVI，其變異數單調性可能失效。
R2方面則證明，精確積分的R2改進通常不等同於目標空間的加權超體積：障礙為低維邊界貢獻，超體積的Lebesgue密度無法捕捉，但Tchebycheff標量化仍能偵測。研究進一步把精確積分R2表示為標量化空間的體積（Tchebycheff影子），據此導出離散R2的有限和演算法、精確積分的求積方法，以及在成就空間上以高斯代理表示的積分表述，將R2改進化為標量高斯期望改進的積分。
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原始來源：ArXiv AI
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